§6
余弦函数的图像与性质
学习目标1了解余弦函数与正弦函数之间的关系2理解“五点法”作出余弦函数的图像重点3掌握余弦函数的图像性质及其运用难点．
知识点1余弦函数的图像余弦函数y＝cosxx∈R的图像叫余弦曲线．
π根据诱导公式si
x＋＝cosx，x∈R只需把正弦函数y＝si
x，x∈R的图像向左平移2
π个单位长度即可得到余弦函数图像如图．2
要画出y＝cosx，x∈02π的图像，可以通过描出01，
π，0，π，－1，3π，0，22
2π，1五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cosx，x∈02π的图像．【预习评价】正确的打“√”，错误的打“×”1余弦函数y＝cosx的图像可以向左、向右无限伸展．√2y＝cosx的图像与y＝si
x的形状完全一样，只是位置不同√3y＝cosx的图像与x轴有无数个交点√4y＝cosx的图像关于y轴对称√知识点2余弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性
y＝cosx
R－11偶函数2π为最小正周期当x∈2kπ－π，2kπk∈Z时，递增；当x∈2kπ，2kπ＋πk∈Z时，递减当x＝2kπk∈Z时，最大值为1；当x＝2kπ＋πk∈Z时，最小值为－1
最大值与最小值
【预习评价】正确的打“√”，错误的打“×”1y＝－cosx的最小正周期为2π√
1
fπ2函数y＝－cosx在区间0，上是增函数．√2π3函数y＝si
x－的图像关于x＝0对称．√2π4函数y＝si
－x是奇函数．×2
题型一余弦函数的图像及应用【例1】画出y＝cosxx∈R的简图，并根据图像写出：11y≥时x的集合；2132－≤y≤时x的集合．22解用“五点法”作出y＝cosx的简图．
1π11过0，点作x轴的平行线，从图像中看出：在－π，π区间与余弦曲线交于－，，232
πππ，1点，在－π，π区间内，y≥1时，x的集合为x－≤x≤323321当x∈R时，若y≥，2
ππ则x的集合为x－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z33
132过0，－，0，点分别作x轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于223－2π＋2kπ，－1，k∈Z，2π＋2kπ，－1，k∈Z点和π3－＋2kπ，，k∈Z，223263π＋2kπ，，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，2613即当－≤yr