m，联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；
Step2：由AP与BP关系（如kAPkBP1），得一次函数kfm或者mfk；Step3：将kfm或者mfk代入ykxm，得ykxx定y定。
◆迁移训练
练习1：过抛物线My22px上一点P（12）作倾斜角互补的直线PA与PB，交M于A、B两点，
求证：直线AB过定点。（注：本题结论也适用于抛物线与双曲线）
学习参考
f



练习2：过抛物线My24x的顶点任意作两条互相垂直的弦OA、OB，求证：直线AB过定点。（经
典例题，多种解法）
练习3：过2x2y21上的点作动弦AB、AC且kABkAC3，证明BC恒过定点。（本题参考答案：11）55
练习4：设A、B是轨迹C：y22pxP0上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角
分别为和，当变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。（参考答案
4
2p2p）
【答案】设
Ax1
y1Bx2
y2
，由题意得
x1
x2

0
，又直线
OAOB
的倾斜角
满足



4
，
故0

，所以直线AB的斜率存在，否则，OAOB
直线的倾斜角之和为
从而设
新疆王新敞
AB
方程为
奎屯
4
y

kx

b，显然
x1

y122p

x2

y222p
，
将ykxb与y22pxP0联立消去x，得ky22py2pb0
由韦达定理知
y1

y2

2pk

y1

y2

2pbk
①
由


4
，得
1＝ta
4

ta


ta
ta

1ta
ta


2py1y2y1y24p2
将①式代入上式整理化简可得：2p1，所以b2p2pk，b2pk
此时，直线AB的方程可表示为ykx2p2pk即kx2py2p0
所以直线AB恒过定点2p2p
练习5：（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A40且在y轴上截得的弦MN的长为8Ⅰ求动圆圆心的轨迹C的方程Ⅱ已知点B10设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点PQ若x轴是PBQ的角
平分线证明直线l过定点【答案】解ⅠA40设圆心C
xyMN线段的中点为E，由几何图像知MEMNCA2CM2ME2EC22
（x42y242x2y28x
Ⅱ点B10
设Px1y1Qx2y2由题知y1y20，y1y20y128x1y228x2

y1x11
y2x21
y1y128

y2y228
8y1

y2
y1y2y2

y108
y1y2
0直线
PQ
方程为y
y1

y2x2
y1x1
xr