1－114＝43，直线l：y＝43x．………………………………20分
14．将正十一边形的k个顶点染红色，其余顶点染蓝色．
（1）当k＝2时，求顶点均为蓝色的等腰三角形的个数；
（2）k取何值时，三个顶点同色同红色或同蓝色的等腰三角形个数最少？并说明理由．
解：（1）设正十一边形的顶点A1，A2，A3，…，A11，则易知其中任意三点为顶点的三角形都不是正三角形．
以这些点为顶点的等腰三角形个数可以如此计算：以Aii＝1，2，3，…，11为顶角顶点的等腰三角形有11－21＝5个，这些三角形均不是等边三角形，即当j≠i时，以Aj为顶角顶点的等腰三角形都不是上述等腰三角形．
故所有的等腰三角形共有5×11＝55个．
……………………5分
当k＝2时，设其中Am，A
染成红色，其余染成蓝色．以Am为顶角顶点的等腰三角形有5个，以Am为底角顶点的等腰三角形有10个；同时以Am，A
为顶点的等腰三角形有3个，这些等腰三角形的顶点不同色，且共有5＋10
f×2－3＝27个．
注意到仅有这些等腰三角形的三个顶点不同蓝色，故所求三个顶点同为蓝色的等腰
三角形有55－27＝28个．
…………………………10分
（2）若11个顶点中k个染红色，其余11－k个染蓝色．则这些顶点间连线段边或对角线中，两端点染红色的有kk－21条，两端点染蓝色的有11－k210－k条，两端点染一红一蓝的有k11－k条．并且每条连线段必属于且仅属于3个等腰三角形．
把等腰三角形分4类：设其中三个顶点均为红色的等腰三角形有x1个，三个顶点均
为蓝色的等腰三角形有x2个，两个顶点为红色一个顶点为蓝色的等腰三角形有x3个，两
个顶点为蓝色一个顶点为红色的等腰三角形有x4个，则按顶点颜色计算连线段，
3x1＋x3＝3×kk－21，
①
3x2＋x4＝3×11－k210－k，
②
2x3＋2x4＝3×k11－k，
③
由①＋②得3x1＋x2＋x3＋x4＝32kk－1＋11－k10－k，
用③代入得x1＋x2＝12kk－1＋11－k10－k－k11－k＝123k2－33k＋110．
当k＝5或6时，x1＋x2mi
＝125×4＋6×5－5×6＝10．
即顶点同色的等腰三角形最少有10个，此时k＝5或6．…………20分
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