的和为3×－20211－2011＝－182099，所以幻方中其余6个数之和为－182099－2018＝－222135．
．
122015（第9题图）
ec1dx2a2015b（第9题图）
10．在平面直角坐标系xOy中，设D是满足x≥0，y≥0，x＋y＋x＋y≤19的点x，y形成
的区域（其中x是不超过x的最大整数）．则区域D中整点的个数为
．
解：区域D中整点的个数为1＋2＋3＋…＋10＝55．
f二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11．在等比数列a
中，a2＝2，q是公比．记S
为a
的前
项和，T
为数列a2
的前
项和．若S2
＝2T
，求q的值．
解：若q＝1，则a
＝a2＝2，a2
＝4，则S2
＝4
，T
＝4
，S2
≠2T
．若q＝－1，则a
＝2×－1
，a2
＝4，则S2
＝0，T
＝4
，S2
≠2T
．………………………………5分
若q≠±1，则a
＝2q
－2，a2
＝4q2
－4，从而S2
＝2q×11－－qq2
，T
＝q42×1－1－q2q2
．
………………………………15分
由S2
＝2T
，则q14＋q＝1，q2＋q－4＝0，解得q＝－1±217．
综上，q的值为－1＋217和－1－217．
………………………………20分
12．如图，△ABC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝CE．∠BAC的外角
平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．
C
求证：A、P、B、C四点共圆．
E
D
A
B
证明：如图，连结PD，PE，PC．
P第12题图
C
因为四边形APDE是圆内接四边形所以∠PAD＝∠PED，∠PAF＝∠PDE．又因为AP是∠BAC的外角平分线，所以∠PAD＝∠PAF，从而∠PED＝∠PDE，
E
D
A
B
FP第12题图
故PD＝PE．
………………………………10分
又∠ADP＝∠AEP，
所以∠BDP＝∠CEP．
又因为BD＝CE，所以△BDP≌△CEP，从而∠PBD＝∠PCE，即∠PBA＝∠PCA，
f所以A、P、B、C四点共圆．
………………………………10分
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O1、圆O2都与直线l：y＝kx及x轴正半轴相切．若
两圆的半径之积为2，两圆的一个交点为P2，2，求直线l的方程．
解：由题意，圆心O1，O2都在x轴与直线l的角平分线上．y
l
若直线l的斜率k＝ta
α，设t＝ta
α2，则k＝1－2tt2．圆心O1，O2在直线y＝tx上，
PO2
O1
O
x
可设O1m，mt，O2
，
t．
第13题图
交点P2，2在第一象限，m，
，t＞0．………………………………4分
所以⊙O1：x－m2y－mt2mt2，⊙O1：x－
2y－
t2
t2，
所以22－－m
22＋＋22－－
mtt2＝2＝
mt2t，2，即m
22－－44＋＋44tt
m＋＋88＝＝00，，………………8分所以m，
是方程X2－44tX＋80的两根，m
＝8．由半径的积mt
t＝2，得t2＝14，故t＝12．………………………………16分所以k＝1－2tt2＝r