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专题强化练十二直线与圆
一、选择题
1．2016全国卷Ⅱ圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，
则a＝
A．－43
B．－34
C3
D．2
解析：圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为x－12＋y－42＝4，则圆心为1，4，
由题意得d＝a＋a42＋－11＝1，解得a＝－43
答案：A
2．2018安徽合肥二模已知圆C：x－62＋y－82＝4，O为坐标原点，则以OC为直
径的圆的方程为
A．x－32＋y＋42＝100
B．x＋32＋y－42＝100
C．x－32＋y－42＝25
D．x＋32＋y－42＝25
解析：圆C的圆心的坐标C6，8，则OC的中点坐标为E3，4，则所求圆的半径OE
＝32＋42＝5，则以OC为直径的圆的方程为x－32＋y－42＝25
答案：C
3．2018昆明诊断已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0
互相垂直”，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋－1m2＝0m
＝±1
所以命题p是命题q的充分不必要条件．
答案：A
4．过点3，1作圆x－12＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为
A．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0
D．x－2y－7＝0
解析：依题意知，点3，1在圆x－12＋y2＝r2上，且为切点．因为圆心1，0与切点3，
1连线的斜率为12，所以切线的斜率k＝－2，故圆的切线方程为y－1＝－2x－3，即2x＋y
－7＝0
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答案：B
5．2018广东深圳二模已知点P1，m在椭圆x42＋y2＝1的外部，则直线y＝2mx＋3与
圆x2＋y2＝1的位置关系为
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
解析：由点P1，m在椭圆x42＋y2＝1的外部，得m2＞34，则圆x2＋y2＝1的圆心0，0到
直线y－2mx－
3＝0
的距离
d＝
－31＋4m2＜
23＜1，所以直线
y＝2mx＋
3与圆x2＋y2＝1相交．
答案：B6．已知圆C：x－12＋y2＝25，则过点P2，－1的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是
A．1031B．921C．1023解析：易知最长弦为圆的直径10，
D．911
又最短弦所在直线与最长弦垂直，且PC＝2，
所以最短弦的长为2r2－PC2＝225－2＝223，故所求四边形的面积S＝12×10×223＝1023
答案：C二、填空题7．2018河南郑州一模如果直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋a－1y＝a－7平行，则a＝________．解析：因为直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋a－1y＝a－7平行，即直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋a－1y－a－7＝0平行，r