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个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时,要注意运算顺序。3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多
项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘xaxbx2abxab,其二次项系数
为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项
式(mxa)和(
xb)相乘可以得到mxa
xbm
x2mbmaxab
五.平方差公式
1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即ababa2b2。
其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。
六.完全平方公式
1.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,
即ab2a22abb2;
口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;2.结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
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f②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现ab2a2b2这样的错误。七.整式的除法
1.单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的
一个因式;2.多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成
单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。
【典例讲解】
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f(一)填空题(每小题2分,r
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