级数的前
项部分和
S

111u1u2u2
11u3u3
1Lu4
1
11u

1u
1
11
11
u1
u
1
由lim
u


1知，当
充分大时，u


0
，且
lim

u



所以
lim

S


1u1
（收敛），
f所以选（C）
（3）设函数yfx在0内有界且可导，则（）
（A）当limfx0时，必有limfx0
x
x
（B）当limfx存在时，必有limfx0
x
x
（C）当limfx0时，必有limfx0．
x0
x0
（D）当limfx存在时，必有limfx0．
x0
x0
【答案】B
【考点】导数的概念
【难易度】★★★★
【详解】解析：方法1：排斥法
（A）的反例fx1si
x2它有界，fx1si
x22cosx2limfx0，但
x
x
x
limfx不存在C与D的反例同（A）的反例limfx0但limfx10，（C）
x
x0
x0
不成立；limfx10，（D）也不成立（A）、（C）、（D）都不对，故选（B）．x0
方法2：证明（B）正确设limfx存在，记为A，求证A0用反证法，设A0若A0，x
则由保号性知，存在x0
0，当x

x0时
f
x

A2
在区间

x0

x
上对
fx用拉格朗日中
值定理知有
f
x
f
x0
f
xx0
f
x0
A2

x

x0

x0x
x，从而有fx，与fx有界矛盾类似可证若A0亦矛盾
（4）设有三张不同平面的方程ai1x＋ai2y＋ai3z＝bi，i＝1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（）
【答案】B【考点】线性方程组有解和无解的判定
f【难易度】★★
【详解】解析：由于方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都是23（未知量的个数），所以
方程组有无穷多解，应排除（A）三平面唯一交点（唯一解）（C）、（D）三平面没有公共交点故应选B
（5）设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1x和
f2x，分布函数分别为F1x和F2x，则（）
（A）f1xf2x必为某一随机变量的概率密度．
（B）f1xf2x必为某一随机变量的概率密度．
（C）F1xF2x必为某一随机变量的分布函数．
（D）F1xF2x必为某一随机变量的分布函数．
【答案】D
【考点】随机变量的分布函数的性质、连续型随机变量的概率密度的性质
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：

①若fx为某一随机变量的概率密度，则必有fxdx1；
②若Fx为某一随机变量的分布函数，则必有F0F1Fx00Fx0
解析：方法1：（A）选项不可能，因为



f1xf2xdxf1xdxf2xdx1121
也不能选（B），因为可令
f1x

r