任意角的三角函数教学设计
一、教学内容解析
三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在其它学科领域也有着广泛的应用任意角的三角函数是函数的下位概念，它建立在《数学1》中函数概念的基础上，是对锐角三角函数概念的扩张
引入锐角三角函数的概念，目的是为了研究三角形中的边角关系，定义侧重于从几何的角度，在直角三角形中得到角与边的比值之间的确定关系而引入任意角三角函数的概念，是为了研究周期变化现象，定义侧重于从代数的角度，以单位圆为工具，得到角和其终边与单位圆交点坐标的确定关系在弧度制下，是数集到数集的映射
本节课是在学习完“任意角和弧度制”后的第一节新授课，教材中对任意角的三角函数的定义有两种单位圆定义法和终边定义法从研究任意角的三角函数作用看，单位圆定义法显得更为简单直观，为后续研究三角函数性质埋下伏笔；从数学史发展看，单位圆定义法对描述周期性变化规律模型起到推动作用因此，本教学设计从学生已有的反映周期现象变化的日常经验出发，以数学实际应用为线索，完成任意角的三角函数的建构过程
二、教学目标
知识与技能：理解任意角三角函数的定义，树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数过程与方法：经历单位圆定义法，培养合情猜测的能力，体会函数模型的作用情感、态度与价值观：通过学生积极参与知识“发现”与“形成”的过程，加深对数学概念本质的理解，感悟数学概念的严谨性与科学性重点任意角三角函数的定义难点：任意角三角函数概念的建构过程
三、教学流程
1．复习通过对任意角的概念的学习，你认为它与初中角的概念有什么区别？设计意图对任意角概念的理解是学习本节课的基础2．创设情境、引出主题
问题：已知摩天轮的中心离地面的高度为h0它的直径为2r，逆时针方向做匀速转动，转
动一周需要360
秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点A出发，求相对于地面的高度h与时间t的函数关
系式
师：让我们一起分析一下，在整个运动过程中，高度h是怎样变化的师生：开始高度h先渐渐增高至最高点，再渐渐降低至最低点，再渐渐升高，
最后回到初始位置；第二周，第三周，…，周而复始，呈现周期现象
P
θ
A
O
M
设计意图以解决实际问题为背景，引入任意角三角函数概念，突出研究问题
的“周期性”特点
师：我们该用怎样的函数模型来刻画这种运动呢？
让我们先从特殊情形入手例如，过了20s后，人距离地面的高度是多少？
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