初三数学方案设计与决策专题总复习
专题六方案设计与决策方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程组、不等式组和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等．考向一利用方程组或不等式组进行方案设计生活中许多实际问题需借助方程组或不等式组的求解，不仅如此还需要对方程组或不等式组的解，进行有针对性的分析作出方案设计与决策．【例1】2011湖南永州某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．1请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？2若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个副，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过1副，请问有几种购买方案？分析：1已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x3x2x元，列一元一次方程解决；2根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个副，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过1副和不超过3000
f元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案．解：1因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x3x2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．2设购买篮球的数量为个，则购买羽毛球拍的数量为4副，购买乒乓球拍的数量为80－－4副，根据题意，得80＋30×4＋2080－－4≤3000，80－－4≤1，①②由不等式①，得≤14，由不等式②，得≥13于是，不等式组的解集为13≤≤14，因为取整数，所以只能取13或14因此，一共有两个方案：方案一，当＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买2副，乒乓球拍购买1副；方案二，当＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买6副，乒乓球拍购买10副．方法归纳本类型题目主要特点有：1当利用不等关系确定取值范围时，要结合不等式的取值范围讨论；2当利用方程确定取值范围时，往往利用解的整数性解答．需要说明的是利用方程组或不等式组进行方案设计常常可借助一
f次函数的性质进行决策．考向二利用二次函数进行方案设计在商业活动或生产活动过程中常常遇到最r