这个三角形区域的三条边长分别为70m，90m，120m，这个区域面积是多少？解：设a＝70m，b＝90m，c＝120m根据余弦定理的推论，
2222222222
a2＋c2－b2702＋1202－9022cosB＝＝＝，2ac2×70×1203
si
B＝2251－（）＝33
1应用S＝casi
B，得2
S＝×120×70×
12
52＝14005m，3
2
即这个区域的面积为14005m10．在△ABC中，c＝22，ab，ta
A＋ta
B＝5，ta
Ata
B＝6，试求a，b及△ABC的面积．解：因为ta
A＋ta
B＝5，ta
Ata
B＝6，且ab，所以AB，ta
Ata
B，所以ta
A＝3，ta
B＝2，A，B都是锐角．
f31010所以si
A＝，cosA＝，1010cosB＝525，si
B＝，55
所以si
C＝si
A＋B＝si
AcosB＋cosAsi
B＝22
由正弦定理＝＝得，si
Asi
Bsi
C
a
b
c
a＝
61085，b＝，55
1161085224所以S△ABC＝absi
C＝×××＝225525B级能力提升1si
C151．在△ABC中，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b等于4si
A4A．4B．3C．2D．11222222解析：依题意得：c＝2a，b＝a＋c－2accosB＝a＋2a－2×a×2a×＝4a，所以4
b＝c＝2a因为B∈0，π，所以si
B＝1－cos2B＝
×1515＝，所以b＝244答案：C
1511b，又S△ABC＝acsi
B＝××b4222
ta
A2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a＝23，c＝22，1＋ta
B2c＝，则角C的值为________．
b
解析：由正弦定理得si
AcosB2si
C1＋＝，cosAsi
Bsi
B即si
（A＋B）2si
C＝，si
BcosAsi
B
1ππ所以cosA＝，A∈0，，A＝，223si
A＝3，2
f由
ac2＝得si
C＝，si
Asi
C2
π又ca，CA，所以C＝4π答案：413．已知△ABC的面积为1，ta
B＝，ta
C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接2圆的面积．1解：因为ta
B＝＞0，所以B为锐角．2所以si
B＝525，cosB＝55
因为ta
C＝－2＜0，所以C为钝角．255所以si
C＝，cosC＝－55所以si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C＝5525253－＋＝555551因为S△ABC＝absi
C＝22Rsi
Asi
Bsi
C＝352522R×××＝155525532所以R＝，R＝12625252所以πR＝π，即外接圆的面积为π1212所以a＝2Rsi
A＝3，b＝2Rsi
B＝15，3
2
c＝2Rsi
C＝
2153
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