答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的通项公式；（2）求S
，并求S
的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为12
17）建立模型
304135t；①：y根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1299175t．建立模型②：y
7）
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中
3
f点．
（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，
AB8．
（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）
1已知函数fxx3ax2x1．3


（1）若a3，求fx的单调区间；（2）证明：fx只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
x2cosθ在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方y4si
θx1tcosα程为（t为参数）．y2tsi
α
（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率．23．选修4－5：不等式选讲（10分）设函数fx5xax2．（1）当a1时，求不等式fx≥0的解集；（2）若fx≤1，求a的取值范围．
4
f绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题1．D6．A7．A12．C二、填空题13．y2x2三、解答题17．解：（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15．由a17得d2．所以a
的通项公式为a
2
9．（2）由（1）得S
28
（
4）216．r