2012各省数学竞赛汇集
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f目录
12012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第3页22012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）第7页32012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）第10页42012年高中数学联赛陕西省预赛试卷第16页52012年高中数学联赛上海市预赛试卷第21页62012年高中数学联赛四川省预赛试卷第28页72012年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）第35页82012年高中数学联赛山东省预赛试卷第45页92012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷第50页102012年高中数学联赛河北省预赛试卷第55页112012年高中数学联赛浙江省预赛试卷第62页122012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷第72页132012年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）第77页142012年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）第81页152012年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）第83页
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f2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题（70分）1、当x33时，函数fxx33x的最大值为__18___
2、在ABC中，已知ACBC12ACBA4则AC___4____
3、从集合345678中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为
_____3_______10
4、已知a是实数，方程x24ix4ai0的一个实根是b（i是虚部单位），则abi的值
为_____22___
5、在平面直角坐标系xOy中，双曲线Cx2y21的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角124
为锐角的直线l与双曲线C交于AB两点若FAB的面积为83，则直线的斜率为1
_______
26、已知a是正实数，kalga的取值范围是___1_____7、在四面体ABCD中，ABACADDB5BC3CD4该四面体的体积为_____53_______
8、已知等差数列a
和等比数列b
满足：
a1b13a2ba237b315a4b4则3a
5b
___3
12
___（
N）9、将2737474855，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样
的排列有___144_____种
10、三角形的周长为31，三边abc均为整数，且abc，则满足条件的三元数组abc的
个数为__24___二、解答题（本题80分，每题20分）
11、在ABC中，角ABC对应的边分别为abc，证明：
3
f（1）bcosCccosBa
（2）
cos
A

cos
B

2si
2
C2
ab
c
12、已知ab为实数，a2，函数fxlxa
x
f1e1f2el
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（1）求实数r