目录12012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第3页22012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）第7页32012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）第10页42012年高中数学联赛陕西省预赛试卷第16页52012年高中数学联赛上海市预赛试卷第21页62012年高中数学联赛四川省预赛试卷第28页72012年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）第35页82012年高中数学联赛山东省预赛试卷第45页92012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷第50页102012年高中数学联赛河北省预赛试卷第55页112012年高中数学联赛浙江省预赛试卷第62页122012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷第72页
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分）1、当x33时，函数fxx33x的最大值为__18___
2、在ABC中，已知ACBC12ACBA4则AC___4____
3、从集合345678中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____
3_______10
4、已知a是实数，方程x24ix4ai0的一个实根是b（i是虚部单位），则abi的值为_____22___
x2y21的右焦点为F，一条过原点O且倾斜角5、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C124
为锐角的直线l与双曲线C交于___
AB两点若FAB的面积为83
，则直线的斜率为
1____2
1
f6、已知a是正实数，k
alga的取值范围是___1_____
7、在四面体ABCD中，AB_____58、
ACADDB5BC3CD4该四面体的体积为
3_______
已知等差数列
a

和
等
比
数
列
b
___
满
足
：___
a1
b13

a2
ba7b315a423
b4则3a
b
5
3
12

（
N）
71759、将2737474855，，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样
的排列有___144_____种10、三角形的周长为31，三边abc均为整数，且abc，则满足条件的三元数组abc的个数为__24___二、解答题（本题80分，每题20分）11、在ABC中，角ABC对应的边分别为abc，证明：（1）bcosCccosBa
（2）
cosAcosBab
2si
2c
C2
2
f12、已知
ab
为实数，
a2
，函数
fx
alx
x
bx
若
0
f1e1f2
（1）求实数ab；（2）求函数
el
212
fx的单调区间；
（3）若实数cd满足cdcd
1，求证：fcfd
3
f13r