xx年4月全国高等教育自学考试线性代数试题
课程代码：02198试卷说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1排列53142的逆序数τ（53142）（）A7B6C5D42下列等式中正确的是（）ABCD3设k为常数，A为
阶矩阵，则kA（）AkABkACADA4设
阶方阵A满足，则必有（）A不可逆B可逆C可逆D5设，，，则关系式（）的矩阵表示形式是AB
fCD6若向量组（Ⅰ）：可由向量组（Ⅱ）：线性表示，则必有（）A秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B秩（Ⅰ）秩（Ⅱ）Cr≤sDrs7设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）ABCD8设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A也是正交矩阵B也是正交矩阵C也是正交矩阵D也是正交矩阵9下列二次型中，秩为2的二次型是（）ABCD10已知矩阵，则二次型（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知A，B为
阶矩阵，2，－3，则_________________12已知，E是3阶单位矩阵，则＝_________________
f13若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为_________________
14若向量组线性无关，则t应满足条件_________________15设是方程组的基础解系，则向量组的秩为_________________16设，，则的内积（）＝________________17设齐次线性方程组？＝的解空间的维数是2，则a＝______________18若实二次型正定，则t的取值范围是_________________19实二次型的正惯性指数p＝_________________20设A为
阶方阵，，若A有特征值λ，则必有特征值_________________三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21计算行列式22设实数满足条件？＝，求及23求向量组，，，的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示。24给定齐次线性方程组（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当λ＝1时，求方程组的通解。25设矩阵，求
f26设向量和都是方阵A的属于特征值λ＝2的特征向量，又向量，求
27设矩阵，求正交矩阵P，使为对角矩阵。28设二次型经正交变换化为标准形，求a，b的值。四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29设A为3阶实对称矩阵，且证明：r