2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是A、lim1
x0
（B、lim1
x
）
1x1
1x

x
e
1x
1
xe
C、limxsi
x
1x
1
D、limxsi
x0
2、不定积分
11x
2
11x
2
dx
（
）
A、
B、
11x
2
c
C、arcsi
x
D、arcsi
xc
3、若fxfx，且在0内fx0、fx0，则在0内必有

（
）
A、fx0fx0

B、fx0fx0

C、fx0fx0

D、fx0fx0

4、x1dx
0
2
（B、2C、－1D、1（C、圆
）
A、0
22
5、方程xy4x在空间直角坐标系中表示A、圆柱面B、点
）
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
xtetdy6、设，则2dxy2tt

t0

7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序dx
022xx
fxydy
9、函数zx的全微分dz
y
1
f10、设fx为连续函数，则fxfxxxdx
31
1
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知yarcta
x0
xl
12cos
x

5
，求dy
x
12、计算lim

2
edt
t
2
x0

xsi
x
13、求fx
x1si
xxx1
2
的间断点，并说明其类型
14、已知yx
2
l
yx
，求
dydx
x1y1

15、计算
e
2xx
1e
dx
16、已知
0
k1x
2

dx
12
，求k的值
17、求yyta
xsecx满足y

x0
0的特解
18、计算si
ydxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
2D
19、已知yfx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2xy30，若
fx3ax
2
b，且fx在x1处取得极值，试确定a、b的值，并求出yfx的表达式
20、设zfx
2
xy
，其中f具有二阶连续偏导数，求
zx
、
z
2
xy

2
f四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过P10作抛物线y（1）切线方程；（2）由y
x2，切线及x轴围成的平面图形面积；x2的切线，求
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
fx22、设gxxa
x0x0
，其中fx具有二阶连续导数，且f00
（1）求a，使得gx在x0处连续；（2）求gr