2009
小题，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）单项选择题（
1、已知lim
x→2
x2axb3，则常数ab的取值分别为x2
B、a
（
）
A、a
1b2
2b0
，则x
C、a
1b0
D、a
2b1
2、已知函数
x23x2fxx24
2为fx的
C、无穷间断点D、震荡间断点
A、跳跃间断点
B、可去间断点
3、设函数
x≤00fxα1在点x0处可导，则常数α的取值范围为xsi
xx012x1x12
B、0α的渐近线的条数为
（
）
A、0α
≤1
C、α
1
（
D、α）
≥1
4、曲线
y
A、15、设Fx
B、2
C、3
D、4（）
l
3x1是函数fx的一个原函数，则∫f2x1dx
B、
A、
1C6x4
3C6x4
C、
1C12x8
（
D、
3C12x8
）
6、设α为非零常数，则数项级数
∑

α2
1
∞
A、条件收敛
B、绝对收敛
C、发散
D、敛散性与α有关
小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）填空题（7、已知lim
x→∞
xx2，则常数CxC
∫tetdt，则x＝
02x

→→→
8、设函数x
→
9、已知向量a10、设函数z
101，b121，则ab与a的夹角为z＝x

→

zxy由方程xz2yz1所确定，则
∞
11、若幂函数
a
1∑
2xa0的收敛半径为2，则常数a
1
1
f12、微分方程1
x2ydx2yxdy0的通解为

小题，三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）计算题（
13、求极限：lim
x→0
x3xsi
x
14、设函数
xl
1tdyd2yyyx由参数方程所确定，，求2dxdx2yt2t3

15、求不定积分：
∫si

2x1dx
16、求定积分：
∫
10
x22x2
dx
17、求通过直线
xy1z2且垂直于平面xyz20的平面方程321
18、计算二重积分
∫∫ydσ，其中Dxy0≤x≤2x≤y≤2x
D
2
y2≥2
19、设函数z
fsi
xxy，其中
2zfx具有二阶连续偏导数，求xy
20、求微分方程
yyx的通解
2
f小题，四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）综合题（
21、已知函数（1）函数（2）曲线（3）函数
fxx33x1，试求：
fx的单调区间与极值；yfx的凹凸区间与拐点；fx在闭区间23上的最大值与最小值
22、设D1是由抛物线
y2x2和直线xay0所围成的平面区域，D2是由抛物线y2x2和直线
xax2及y0所围成的平面区域，其中0a2试求：Dr