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课时训练35算数平均数与几何平均数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题6分，共42分）1logablogba≥2成立的必要条件是（）Aa＞1b＞1B0＜ab＜1Ca1b1＞0D以上全不对答案：答案：C解析：解析：logablogba≥2成立的充要条件是logab＞0，故A、B是充分条件，C是必要条件2下列各等式中正确的个数是（）①a21＞2a②x
11ab≥2③≤2x22≥1xx1ab
D3
A0B1C2答案：答案：C解析：解析：②正确32010广东中山一模，9设a、b∈R且ab4则有（A
）
11≥ab2
B
Cab≥2答案：答案：B解析：解析：由ab∈Rab4知ab≤
11≥1ab11D2≥24ab
ab211ab44故≥12ababab
42010浙江高三联考，2已知xy＜0则代数式A有最小值2C有最小值2答案：答案：B解析：解析：因x2y2≥2xy2xy，又xy＜0故
x2y2（xy
）
B有最大值2D不存在最值
x2y2≤2xy

52010重庆万州区一模，5若实数x、y满足x2y21则（1xy）1xy的最小值为A1答案：答案：C解析：解析：∵2xy≤x2y21∴xy≤B
12
C
34
D
14
1131xy1xy1x2y2≥12224
D7C6
6当点（xy）在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值是A339答案：答案：D
yx3y解析：x解析：3271331≥233
B122
x
3y
123
x3y
17
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7甲、乙两个同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定答案：答案：B解析：设甲用时T，乙用时2t，步速为a，跑步速度为b，距离S则
SSSSabS×T22ab2a2b2ab
tatbs2t
2ssab2sab24absab2∴T2ts×＞0，ab2abab2abab2abab
故T＞2t二、填空题（每小题5分，共15分）8已知a、b∈R且ab1则答案：答案：4
11≥m恒成立的实数m的最大值是________________ab
1111baab2≥4ababab1111所以的最小值为4，m≤恒成立，m的最大值是4abab
解析：解析：9在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使两个自然数的和最小1
1
12

9

答案：答案：4
解析：设所求数为m
故求μm
的最小值，且解析：10
19191又μm
1m
m
m

9m≥16此时m4r