l
的倾
斜角及圆心C的直角坐标分别是（13）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P若PD2a，
3
O
A
DP
OAP30，则AB
，CP
（用a表示）
CB
（14）以下命题：①若abab，则a∥b；②a（－1，1）在b（3，4）方向上的投影为1；③若△ABC中，a5b8c7，则BCCA20；④若非零向量a、b满足5abb，则2ba2b．其中所有真命题的标号是
三．解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（15）（本小题满分13分）
已知函数fxcosπxcosπxsi
xcosx1
3
3
4
（1）求函数fx的最小正周期和最大值；
（2）求函数fx单调递增区间
（16）（本小题满分13分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球
（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，
记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E
（17）（本小题满分13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，ADAA11AB2，点E在棱AB上移动
f（1）证明：D1EA1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）
AE
等于何值时，二面角
D1

EC
D的大小为
4

D1A1
C1B1
D
C
AEB
（18）（本小题满分13分）
已知数列a
的前
项和为S
，且a
是S
与2的等差中项，数列b
中，b11，点
Pb
b
1在直线xy20上
（Ⅰ）求数列a
b
的通项公式a
和b
；
（Ⅱ）设c
a
b
，求数列c
的前
项和T

（19）（本小题满分14分）
已知椭圆C
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2

y22
1有相同的离心率，斜率
为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
（20）（本小题满分14分）
设函数fxx2axl
x
（1）若a1试求函数fx的单调区间；
（2）过坐标原点O作曲线yfx的切线，证明切点的横坐标为1；
（3）令gx
fxex
，若函数
g

x
在区间（0，1］上是减函数，求
a
的取值范围
f参考答案：
1【答案】A
【解析】原式13i13i3i10ii，则复数13i的虚部是1选A
3i3i3i10
3i
2【答案】C
【解析】当mr