…………1213
姓名
x12t参数式方程为yt…………………………………………………1z23t
2、将积分dx
011x21x
fxydy化为极坐标系下的二次积分为。
班级
00x12解：D………………4D211xy1x1si
cos
2
高等数学（下）试题

1
0
dx
1x2
1x
fxydyd
0
1
1si
cos
fcossi
d……………………4
3
f四、解答下列各题：每小题8分，共16分
1、求函数fxy6xx24yy2的极值
2fxxy62x4yy0解：解方程组2fyxy6xx42y0
得驻点0004326064………………………2由于Afxxxy24yy2
Bfxyxy62x42y
Cfyyxy26xx2，………………………………3
在22点处，A0B24C0，ACB20，故函数在00点处不取得极值在04点处，A0B24C0，ACB20，故函数在04点处不取得极值在32点处，A8B018C0，ACB20，故函数在32点处取得极大值在60点处，A0B24C0，ACB20，故函数在60点处不取得极值在64点处，A0B24C0，ACB20，故函数在64点处不取得极值所以函数的极大值是f3236………………………………………3
4
f2、求由曲面zxy及曲面z6xy所围成的立体体积
2222
zx2y222解：从中消去z，得Dxoyxy3……………222z6xy
V
Dxoy
6x
23
2
y2x2y2dxdy……………………………2
0d0622d…………………………………………2
9…………………………………………………………………2
另解：
Vdv……………………………………………………2


Dxoy
6x
2
y2x2y2dxdy…………………2
5
f第3页
五、综合计算：（每小题9分，共18分）1、设是圆柱面x2y22x及平面z0z1所围成的第一卦限区域，将fxyzdv

学号
1）表示成先对z后对y积分，再对x的三次积分；2）化为柱坐标系下的三次积分0z1解0y2xx2…………………………30x2r