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20152016学年春季学期高等数学（下）期中试题
题目分数评卷人一二三四五六总分数
一、填空题：每空2分，共20分
学号
arcsi
x2y2221、函数z的定义域0xy122xy
2、
3、曲面x2y3z12上点121处的切平面方程为x4y3z12
222
2xy4xy00xylim
14
姓名
4、yoz面的抛物线y3z绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为
2
x2y23z
5、a123b2i3j2k则ab
2y
2

6、函数zx1e在点P10处沿从点P10到点Q21的方向的方向导数为52
2
1
2
班级
7、zzxy由方程2si
x2y3zx2y3z所确定，则
zzxy
8、积分I
D
高等数学（下）试题
fxydxdy，区域Dx
y24，将其化为极坐标系下的
二次积分为I
1

2
0
dfcossi
d；
0
2
9、交换积分dy
0
yy
fxydx的积分次序为dx2fxydy；
0x
1
x
10、直线
34
x3y1z3x1z2y5与直线相互垂直，则k2kk153k2
1
f二、解答下列各题：每小题8分，共24分1、设uarcta

xuu求，及duxyy
解：
ux
1yx1yxy2
22

y……………………………………3xy2
2
uy
x1y

xx2y2
…………………………………………3
du
2、求
D
1ydxxdy…………………………………………2x2y2
si
xd，其中D由yxyx2所围成x
解：

D
1xsi
xsi
xd0dxxdy……………5分xx
2
0si
xxsi
xdx……………2分
1si
1．……………1分
1
3、设zul
v，而u
2
zzxv3x2y求xyy
z1u22ul
v3……………………………………………4解：xyvz1u22ul
v22………………………………………4yyv
2
f三、解答下列各题：每小题8分，共16分1、用对称式及参数式方程表示直线。
第2页学号
xyz102xy3z40解：
1111，
2213……………………………2ijks
1
2111213………………………2
213
取z2得x1y0，点102在直线上……………2
对称式方程为
x1yz2………………………………r