2013年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）题次123456C7B8D1415答案BDCAD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9
1，12
10－18
112x
123
134
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．12分解：设原来A组中有x个自然数，则B组中有自然数31－x个．又记原来A组中x个自然数的平均数为a，B组中31－x个自然数的平均数为b．则由题意得
ax31xb0230465ax101……6分ax12b31x101b32x2
解得x21，……5分即原来A组中有21个自然数．答：原来A组中有21个自然数。……1分16．12分解解析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
xyz360111xyz120……2分342x0y0z60
解方程组得：
y3603x……2分z2x
x0结合y3603x0解得30≤x≤120，……2分z2x60
总产值A4x3y2z4x33603x22x1080x，……2分∵k10，∴A随x的增大而减小∵30≤x≤120∴960≤A≤1050……2分
f∴当x30，∴A有最大值1050，此时x30，y270，z60．……2分答：每周应生产空调30台、彩电270台、冰箱60台时，总产值最高，且最高产值是1050千元。17．12分证明：过C点作AB的平行线交AF的延长线于N点。则易证△ABE≌△CAN，得BEAN，∵△ABE≌△ACD，得∠AEB∠ADC又∠AEB∠ANC∠ADC∠CMF…………………………………………………………………………2分2分2分2分
∴∠ANC∠CMF
…………………………………………………………………………
可证得△MCF≌△NCF，得MFNF（8分），则BEEGANMGAFFNMGAFFMMGAFFG。故BGAFFG。
……………………………4分
18．14分解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DOOA6cm，……1分DO6AO，由图2知S△AOD4，∴DOAO4，∴a6a80，……2分解得a2或a4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a2，……3分∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），……4分在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB5cm，CB1cm，∴MB3，……5分∴AM4．∴OM6，∴B点坐标为（6，3）；……6分
2
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则S四边形DPBCS△DPCS△PBCS五边形OABCD（S矩形OMCDS△ABM）9，……7分∴6×（4r