一张卡片的可能性相同．1求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；2在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望
201416）（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望
2015（16）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望。
4
f200618、63；162；125625

3
4
…
k
…
27
162
P125
625
…
C2k1

25
k
3

335
…
200718．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期
望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为
黑球”为事件B．由于事件A，B相互独立，且PA

C32C42

12
，PB
C42C62

25
．
故取出的4个球均为黑球的概率为PABPAPB121．255
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，
1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件C，D互斥，
且PC

C32C21C41C42C62
4，PD15
C31C42C42C62

1．5
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为PCDPCPD417．15515
（Ⅲ）解：可能的取值为0，1，2，3．由（Ⅰ），（Ⅱ）得P01，P17，
5
15
P
3

C311C42C62

1．从而P30
2
1P
0P
1P
3
3．10
的分布列为

0
1
2
3
1
7
3
1
P
5
15
10
30
的数学期望E011723317．51510306
2008（18）
解：
（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
1PB21p21
16
解得p3或5（舍r