一个交点．（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，
显然f（x）与g（x）有两个交点．（5）若a1，作出f（x）和g（x）的图象如图，
f显然f（x）与g（x）只有一个交点．综上，a的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．16．1，2
【解析】∵2x＞x恒成立，故f（2x，x）2xx，当x1时，f（2x，x）211≤4成立，当x2时，f（2x，x）2222≤4成立，当x≥3时，f（2x，x）＞2335，故使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是：1，2，故答案为：1，2．三、解答题17．解：（1）原式×1；
（2）原式log23log32．18．解：当Aφ时即2a＞a3，a＞3，此时满足A∩B当A≠时，2a≤a3，即a≤3时有2a≥1且a3≤5解之≤a≤2，此时A∩Bφ综合知，当a＞3或≤a≤2时，A∩B19．解：由题意：4x4＞0，∴x＞1．当a＞1时，ylogax是增函数，∴loga（4x4）≥loga（2x2）4x4≥2x2，∴（2x3）（2x2）≥0，∴x≥log23；
f当0＜a＜1时，ylogax是减函数，loga（4x4）≥loga（2x2）4x4≤2x2，∴（2x3）（2x2）≤0，∴x≤log23，又∵x＞1，∴1＜x≤log23．∴当a＞1时，原不等式的解集为log23，∞）；当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，log23．20．（1）解：令xy1可得f（1）f（1）f（1）0，（2）证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）f（x2）f（），
∵x1＞x2＞0，∴
＞1，∴f（
）＞0，
∴f（x1）f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，∞）上是增函数．（3）解：∵f（2）1，∴f（）f（1）f（2）1，∴f（4）f（2）f（）2，∵，
∴f（x23x）＜f（4）．
∴
，
解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．
21．解：（1）∵函数g（x）ax22ax1b（a＞0）其图象对称轴为直线x1，函数的定义域为2，3，值域为1，4，∴解得：a1，b0，
f（2）由（1）得：g（x）x22x1，f（x）
x2
若不等式f（2x）k2k≥0在x∈1，1上恒成立，则t≤（）22（）1在x∈1，1上恒成立，
2x∈，2，
∈，2，当
1即x0时，（
）22（
）1取最小值0，
故t≤0，（3）令t2x1，t≥0，f（2x1）k3k0，化为：f（t）k3k0，
则原方程可化为：t2k3k0，即t2（23k）t（1k）0，若关于x的f（2x1）k∴由t2x1的图象知，3k0有三个不同的实数解，
t2（23k）t（12k）0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t21．记h（t）t2（23k）t（12k），
则
，或
，
∴k＞0．
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