复旦基础教育中心
【知识框架】
第六章平面向量
向量及基本概念向量的表示


几何意义

向量的加法运算律

向量的减法几何意义
平面向量向量的线性运算数乘向量向平运量面算共向律线量的基条本件定理向向量量数线量性积运的算坐的标坐表标示表示

物理背景与集合意义
向量的数量积运算律

性质
向量的应用向向量量在在物几理何中中的的应应用用
平面几何和解析几何位移、力学等
6．1向量的基本概念及基本运算【知识要点】
知识点一：向量的有关概念及表示方法1．向量的基本概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的模（2）特定大小或关系的向量
①零向量：模为0的向量，记作0，其方向是任意的
②单位向量：模为1个单位长度的向量③共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量。规定：零向量与任何向量共线④相等向量：模长相等且方向相同的向量⑤相反向量：模长相等但方向相反的向量。规定：零向量的相反向量是它本身2．向量的表示法
①字母表示法：如小写字母abc等，或AB，CD等
②几何表示法：用一条有向线段表示③代数表示法：即向量的坐标表示法知识点二：向量的运算1．向量的加法、减法（1）法则：平行四边形法则、三角形法则（2）运算律：交换律、结合律（3）几何意义：
1
f复旦基础教育中心
abb
b
ab
a
a
2．向量的数乘（实数与向量的积）（1）定义与法则：
abb
a
a
a
a
0
0
（2）运算律：交换律、结合律、分配律知识点三：定理与公式
1．共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得ba2．平面向量基本定理：如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任
一向量a，有且只有一对实数12使a1e12e23．三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数，使得
OAOBOC，其中1，O为平面上任意一点
4．①平面内有任意三点O、A、B，若M是线段AB的中点，则OM1OAOB2
②ABC中，M为BC边的中点，G为重心，则ABBCCAO，GAGBGCO
③向量加法的多边形法则【自主学习】1．以下命题中，正确命题的序号是
（1）若ab，则ab
（2）若ab都是单位向量则ab（3）若aobo则ab（4）若ab且ab则ab
（5）若四边形ABCD是平行四边形，则ABDCBCDA
2．已知直线xya与圆x2y24交于AB两点，且OAOBOAOB。其中O为
坐标原点，则实数a的值为
2或2
3．已知向量ab满足a3abab5，则b
4
4．已知ABa5bBCr