y，z此时
xyz622221222223
∴
x
244，y，z333
【7】设xyz∈R，x2y2z225，试求x2y2z的最大值M与最小值m。A
s：M15m15
【8】设xyz∈Rx2y2z225，试求x2y2z的最大值与最小值。、
答：根据柯西不等式
1x2y2z2≤122222x2y2z2
即x2y2z
≤9×25而有15≤x2y2z≤15故x2y2z的最大值为15，最小值为15。
22
【9】设xyz∈R2xy2z6，试求x】、
y2z2
之最小值。之最小值。
答案：答案：考虑以下两组向量vu212vvvvuv≤uv，就有
222
vv
xyz根据柯西不等式
2x1y2z2≤221222x2y2z22xy2z2≤9x2y2z236≤9x2y2z2
即代入其中，将2xy2z6代入其中，得
而有
2
fx2y2z2≥4
故x
2
y2z2
之最小值为4。。
2
【10】设xyz∈R，2xy2z6，求x】时x、y、z之值。、、之值。A
s：m4xyz424：333
y2z2
的最小值m，并求此，
【11】设x，y，z∈R，2x2yz80，则x12y】，，，，22z32之最小值为解：2x2yz809，，考虑以下两组向量vu
vvv2v2uv2≤uv
v，v
2x12y2z3



2x12y2z32≤x12y22z32．222212．
9x12y22z32≥99
2
【12】设xyz∈R，若2x3yz3，则x】
2
y12z2
之最小值为，，
________，又此时y________。，。解：
2x3yz3
2x3y1z
考虑以下两组向量
3
f解析：解析：xy1z
22
vu

2
v，v


3614
∴最
223212≥2x3y3z2x2y12z2≥
小值187∴
xy1zt2313t7
Q2x3yz3∴22t33t1t32∴y7
【13】设a，b，c均为正数且abc9，则ab16之最】，，，49c小值为
解：考虑以下两组向量vu
vvv2v2uv2≤uv
v，v

234abc2abc
≤
49ab16abcc

49ab16．9≥234281．c

4916abc
≥8199
均为正数，【14】设abc均为正数，且a2b3c2，则123之最小值】、
abc
为________，此时a________。，。解：考虑以下两组向量vvur