2x21
xR2x2
x
ε04πRx∴关于球冠面积的计算见题89c图
22
Φ
q0
S

q12ε0
R2x2
S∫2πrsi
αrdα
0
α
2πr2∫si
αdα
0
α
2πr1cosα
2
810均匀带电球壳内半径6cm外半径10cm电荷体密度为2×108cm12cm各点的场强
5
Cm求距球心5cm
3
解高斯定理
∫EdS
s
∑q

当r5cm时
ε0∑q0E0
E4πr2
∑q
ε0
4π3p3r8cm时∑q3rr内
f4π32rr内3E4πε0r2≈348×104NC1方向沿半径向外∴4π33∑qρ3r外r内r12cm时4π33r外r内ρ3E≈410×10424πε0rNC1沿半径向外∴
ρ




811
半径为R1和R2R2R1的两无限长同轴圆柱面单位长度上分别带有电量λ和λ
试求1rR12R1rR23rR2处各点的场强
解高斯定理
∫EdS
s
∑q
ε0
取同轴圆柱形高斯面侧面积S2πrl则对12
∫EdSE2πrlrR∑q0E0RrR∑qlλ
S
1
1
2
E
∴3∴
λ2πε0r
沿径向向外
rR2
∑q0
E0
题812图812两个无限大的平行平面都均匀带电电荷的面密度分别为σ1和σ2试求空间各处场强解如题812图示两带电平面均匀带电电荷面密度分别为σ1与σ2
E
两面间
1σ1σ2
2ε01σ1σ2
2ε0
σ1面外σ2面外
EE
1σ1σ2
2ε0

垂直于两平面由σ1面指为σ2面813半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ若在球内挖去一块半径为rR的小球体如题813图所示试求两球心O与O′点的场强并证明小球空腔内的电场是
f均匀的解将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ的均匀小球的组合见题813图a
E01ρ球在O点产生电场10
E20ρ球在O点产生电场r3ρE0OO3ε0d3∴O点电场43πdρE10′3OO4πε0d3ρ在O′产生电场2
ρ球在O′产生电场E20′0
∴O′点电场
43πrρ3OO4πε0d3
E0′
ρ3ε0OO
题813图a
题813图b
3设空腔任一点P相对O′的位矢为r′相对O点位矢为r如题813b图ρrEPO3ε0则
EPO′EPEPOEPO′
∴∴腔内场强是均匀的814
51
ρr′3ε0
ρρρdrr′OO3ε03ε03ε0
6
一电偶极子由q10×10C的两个异号点电荷组成两电荷距离d02cm把这电
偶极子放在10×10NC的外电场中求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解∵电偶极子p在外场E中受力矩
Mp×E
∴
MmaxpEqlE代入数字
Mmax10×106×2×103×10×10520×104Nm88两点电荷q115×10Cq230×10C相距r142cm要把它们之间r