1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质．2了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3理解数形结合的思想．
1．双曲线的定义
平面内动点与两个定点F1，F2F1F2＝2c＞0的距离差的绝对值等于常数小于F1F2大于零，则点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝MMF1－MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a0，c0：
1若ac时，则集合P为双曲线；
2若a＝c时，则集合P为两条射线；
3若ac时，则集合P为空集．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
ax22－by22＝1a0，b0
ay22－bx22＝1a0，b0
图形
性质范围对称性顶点渐近线
来源ZXXK
离心率
实虚轴
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
A1－a，0，A2a，0y＝±bax
A10，－a，A20，ay＝±abx
e＝ac，e∈1，＋∞
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长
fa，b，c的关系
c2＝a2＋b2c＞a＞0，c＞b＞0
高频考点一抛物线的定义及应用例1、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A32，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．
【变式探究】1设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P21的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知
点P恰为AB的中点，则AF＋BF＝________2设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B32，则PB＋PF的最小值为________．
高频考点二抛物线的标准方程和几何性质例2、已知双曲线C1：ax22－by22＝1a0，b0的离心率为2若抛物线C2：x2＝2pyp0的焦点到双曲线
C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
A．x2＝8
3
3y
B．x2＝163
3y
C．x2＝8yD．x2＝16y
【变式探究】过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，
则△AOB的面积为________．【感悟提升】1求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在
方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．2在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉
及焦点、顶点、准线的问题更是如此．
【举一反三】12015陕西若抛物线y2＝2pxp＞0的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝
________来源高频考点三直线与抛物线的综合问题
例3、已知抛物线C：y2＝8x与点r