高中数学联赛模拟试题一全国2010高中数学联赛模拟试题一一、选择题（本题满分36分，每小题6分）选择题（
11、函数A、2B、C、
的最大值是（）D、3
2已知
，定义
，
则
（）
A．
B．
C．
D．
3已知正三棱锥P－ABC的外接球O的半径为1，且满足＋＋＝，则正三棱锥P－ABC的体积为（）A．4已知双曲线任意一点，当A、5已知（（）（A）个（B）个（C）个（D）无数个。R），且则a的值有B．C．D．的左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（）B、3C、D、2
6平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点
若使那么这样的好点对（）A．不存在B．至少有一个
则称（
）为一个好点对。
C．至多有一个D．恰有一个
f二、填空题（本题满分54分，每小题9分）填空题（
7不等式
的解集为
，那么的值等于__________和，
8定义在R上的函数且，则
，对任意实数，都有
的值为_________是等差数列，则通项为的数列也
9等差数列有如下性质：若
是等差数列．类比上述性质，相应地，若_______________的数列也是等比数列．
是正项等比数列，则通项为
10在正三棱锥SABC中M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA2，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是
11如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有数字作答）．种（用
12已知点A0，2和抛物线y2＝x＋4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围小题，三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）解答题（13在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量
1求（2）若
的取值范围试确定实数的取值范围，A为PB边
14已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB3，DC1，PDBC
上一点，且PA1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线
fAM是否平行面PCD
15设椭圆的方程为轴垂直的焦点弦若在左准线上存在点率的取值范围并用表示直线使的斜率
线段
是过左焦点
且不与
为正三角形求椭圆的离心
16在数列（Ⅰ）试比较
中，与的大小；
（Ⅱ）证明：当参考答案：参考答案：1B
时，

2解：计算
f可知
是最小正周期为６的函数。即得
，所以
＝3B4B
，故r