依次对k12用上述公式计算xkykT和kPxkyk，结果如下表所示．
k
k
15k
xkykT
kPxkyk
105
35
2428608571T
65306101
21
6
2333306667T
44444101
32
11
2272705455T
26446101
44
21
2238104762T
14512101
58
41
2219504390T
76145102
f616
81
2209904198T
39018102
732
161
2205004099T
19752102
864
321
2202504050T
99378103
9128
641
2201204025T
49844103
102561281
2200604012T
24961103
115122561
2200304006T
12490103
1210245121
2200204003T
62476104
由迭代终止条件kPxk
yk

16k15k2
103可得原约束问题的近似最优解（保
留4位有效数字）x12y12T2200204003T．
§102内罚函数法对于不等式约束问题（1014），其可行域S的内部i
tSxxR
gix0i12m．
为了保持迭代点始终含于i
tS，我们引入另一种罚函数GxrfxrBx，
其中r是很小的正数，Bx是i
tS上的非负实值连续函数，当点x趋向可行域S
的边界时，Bx．
显然，罚函数Gxr的作用是对企图脱离可行域的点给予惩罚，相当于在可行域的边界设置了障碍，不让迭代点穿越到可行域之外，因此也称为障碍函数．
Gxr的两种常用的形式为
m
Gxrfxr
1，
i1gix
及
fm
Gxrfxrl
gixi1
分别称为倒数障碍函数和对数障碍函数．算法102（内罚函数法或SUMT内点法）
Step1选取初始数据．给定初始内点x0i
tS，初始参数r10，缩小系数
01，允许误差0，令k1．
Step2求解无约束问题．以xk1为初始点，求解无约束问题
smti
xGxi
rtkS

f
xrkBx
（1022）
设其最优解为xk．
Step3检查是否满足终止准则．若rkBxk，则迭代终止，xk为约束问题
（1014）的近似最优解；否则，令rk1rkkk1，返回Step2．算法103（求内罚函数法中初始内点的算法）
Step1选取初始数据．给定初始点x0，初始参数r10，缩小系数01，令k1．
Step2确定指标集．令
Ikigixk0i12m，Jkigixk0i12m．
Step3检验是否满足终止准则．若Ik，则xki
tS，迭代终止；否则，
转Step4．
Step4
求解无约束问题．以
xk
为初始点，求无约束问题
mi
xSk
H
k
1

x
的最优
解xk1，其中
Hk1x


iIk
gixrk1
iJk
1gix
，
Skxgix0iJk．
令rk2rk1kk1，返回Step2．
f§103广义乘子法
考虑只带等式约束的最优化问题（1012）．不难知道，问题（1012）等价于问题

mi


f
x

2
l
h2j

x

j1

sthjx0j12l
其中0．该问题的Lagra
ge函数
（103r