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三角函数的应用
教学目标一教学知识点1经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用2能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明二能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力三情感与价值观要求1在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气2选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望教具重点1经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用2发展学生数学应用意识和解决问题的能力教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图教学方法探索发现法教具准备多媒体演示教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新课师直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等下面我们就来看一个问题多媒体演示海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗你是如何想的与同伴进行交流下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题板书：船有触礁的危险吗Ⅱ讲授新课师我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的生应该是“上北下南，左西右东”师请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的生首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处示意图如下
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f师货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定生根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险，如果小于10海里则有触礁的危险A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较师这位同学分析得很好，能将实际问题清晰条理地转化成数学问题下面我们就来看AD如何r