y轴交于正半轴；③c0与y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线の对称轴在y轴右侧，则10几种特殊の二次函数の图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标（00）0kh0hk
b0a
yax2yax2k
x0（y轴）x0（y轴）
2
yaxh
当a0时开口向上当a0时开口向下
xhxh
yaxhk
2
yaxbxc
2
x
b2a
b4acb2，2a4a
11用待定系数法求二次函数の解析式（1）一般式：yaxbxc已知图像上三点或三对x、yの值，通常选择一般式
2
（2）顶点式：yaxhk已知图像の顶点或对称轴，通常选择顶点式
2
（3）交点式：已知图像与x轴の交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx212直线与抛物线の交点
Fpg
fFpg
（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为0c
2（2）与y轴平行の直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点hahbhc
（3）抛物线与x轴の交点二次函数yax2bxcの图像与x轴の两个交点の横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
ax2bxc0の两个实数根抛物线与x轴の交点情况可以由对应の一元二次方程の根の判别
式判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离（4）平行于x轴の直线与抛物线の交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时，两交点の纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是axbxckの两个实数根
2
（5）一次函数ykx
k0の图像l与二次函数yax2bxca0の图像Gの交点，由方程组
ykx
yax2bxc
の解の数目来确定：①方程组有两组不同の解时l与G有两个交点②
方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点（6）抛物线与x轴两交点之间の距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，
2
由于x1、x2是方程axbxc0の两个根，故
2
bcx1x2x1x2aa
ABx1x2
x1x2
2

x1x2
2
b24acb4c4x1x2aaaa
2
二次函数の解析式有三种形式：（1）一般式：yaxbxcabc是常数，a0
2
（2）顶点式：yaxhkahk是常数r