是等价的无穷小量，记作：β～α；
⑷若
βlim∞α
则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：
α1β1，α2β2；
则：
lim
α1α2
lim
β1β2
㈢两面夹定理1．
数列极限存在的判定准则：
设：
y
≤x
≤z

→∞
→∞
（
1、2、3…）
且：
limy
limz
a
则：
limx
a
→∞
2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x0的某个邻域内的一切点（点x0除外）有：
gx≤fx≤hx
且：
x→x0
limgxlimhxA
x→x0
则：
x→x0
limfxA
㈣极限的运算规则
f若：
limuxAlimvxB
则：①
limux±vxlimux±limvxA±B
uxlimuxAvxlimvxB
②
limuxvxlimuxlimvxAB
③
lim
limvx≠0
推论：①
limu1x±u2x±L±u
x
limu1x±limu2x±L±limu
x
②
limcuxclimux
limux
limux
③
㈤两个重要极限
si
xlim11．x→0x
或
si
xlim1x→0x
1xlim1e2．x→∞x
§13连续一、主要内容㈠函数的连续性
lim1xe
x→0
1x
1
函数在
x0处连续：fx在x0的邻域内有定义，
x→0
1o
x→0
limylimfx0xfx00
f2o
x→x0
limfxfx0
x→x0
左连续：
limfxfx0
右连续：
x→x0
limfxfx0
2
函数在
x0处连续的必要条件：
定理：
fx在x0处连续fx在x0处极限存在
x0处连续的充要条件：
x→x0x→x0
3
函数在
定理：
4
函数在
abfxab
在
x→x0
limfxfx0limfxlimfxfx0
上连续：上每一点都连续。
在端点
a和b连续是指：
左端点右连续；
x→a
x→b
limfxfa
limfxfb
0bx
右端点左连续。
5
a函数的间断点：
若
fx在x0处不连续，则x0为fx的间断点。
间断点有三种情况：
1o
xfx0
在
处无定义；
f2
o
x→x0
limfx
不存在；
3o
xfx0
在但
处有定义，且
x→x0
limfx
。
存在，
x→x0
limfx≠fx0
两类间断点的判断：1o第一类间断点：
特点：
x→x0
limfxlimfx
和
x→x0
都存在。
可去间断点：
x→x0
limfx
存在，但
x→x0
limfx≠fx0
，或
xf
在
x0处无定义。
2o第二类间断点：
特点：
x→x0
limfxlimfx
和
x→x0
至少有一个为∞，
或
x→x0
limfx振荡不存在。
x→x0
无穷间断点：
limfxlimfx
和
x→x0
至少有一个为∞
㈡函数在
x0处连续的性质
1连续函数的四则运算：
r