反比例函数
考点一、反比例函数（310分）1、反比例函数的概念
一般地，函数yk（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx1的形式。x
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于
原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两
个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号
ykk0x
k0
k0
y
y
图像
O
x
O
x
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；
性质②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；
②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值x
或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数ykk0图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积x
SPMPNyxxy。
ykxykSk。x
f一、选择题1．（2017山东省菏泽市3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO
＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面
积之差
SS△OAC
△BAD
为（
）
A．36
B．12
C．6
D．3
2．（2017山东省济宁市3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在
x轴的正半轴上，si
∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与
BC交于点F，则△AOF的面积等于（
A．60
B．80
）C．30
D．40
3（2017福建龙岩4分）反比例函数y＝的图象上有P1（x1，2），P2（x2，
3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A．x1＞x2
B．x1＝x2
C．x1＜x2
D．不确定
4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数
图象上一点，过A作AB⊥x轴于
点B，连接OA，则△ABO的面积为（）
A．4
B．4
C．2
D．2
5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷
人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法r