，∵AECF，∴AECG，
f在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BEBG，∵BEEG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF60°，（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE∠CBG，∵∠BAC∠F45°，∴△AHB∽△FGB，∴，
∵∠EBG60°∠ABE∠CBG，∠ABC90°，∴∠ABE15°，∴．
点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．
例题3（2014广西玉林市、防城港市，第25题10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
f（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）根据正方形的性质可得ABBC，∠ABC∠B，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AMBP，∠BAM∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得比例可得，从而得到，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成，即可得解．
解答：（1）证明：在正方形ABCD中，ABBC，∠ABC∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AMBP，∠BAM∠CBP，∵∠BAM∠AMB90°，∴∠CBP∠AMB90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AMMN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BMMC．理由如下：∵∠BAM∠AMB90°，∠AMB∠CMQ90°，∴∠BAM∠CMQ，
f又∵∠B∠C90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，
∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴∴，，
∴BMMC．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，（1）求出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似求出△AMQ∽△ABM是解题的关键．
例题4．（2014舟山，第20题8分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性r