必修五
等差数列前
项和的性质
【学习目标】１、能从函数的角度理解等差数列的前
项和公式；２、掌握等差数列前
项和公式的部分性质；３、能解决与等差数列前
项和有关的应用问题【重点和难点】重点：从函数的角度理解等差数列的前
项和公式．难点：等差数列的前
项和公式的熟练应用．【使用说明及学法指导】1先预习课本P42P45内容，然后开始做导学案。2将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。预习案一．问题导学
S
a
2b
c一定表示等差数列的前
项和吗？如果是，系数需满足什么条件？
二．知识梳理1．数列a
的前
项和S
与其通项公式a
的关系是：2．公差不为零的等差数列a
的前
项和S
是定义在（1）当上的．函数．
00a1　　a1　　时，S
有最大值；（2）当时，S
有最小值．00d　　d　　
数列．
3．若等差数列a
的前
项和是S
，则S
S2
S
S3
S2
成三预习自测1．设数列a
的前
项和为S
．若S
2，则a
2．在等差数列a
中．（1）若首项为8，公差为3，则当
时，取得S
最大．时，取得S
最小时，取得S
最小
；若S
21，则a

．
；若首项为8，公差为3，则当

（2）若S
224
，则当
取得S
最小．
；若S
225
，则当

时，
3．已知等差数列a
的前
项和为S
，且S1010，S2020，则S304．已知数列a
的通项公式a

．
1，且前
项和为S
，则S2012
1
．
9
f四我的疑问：探究案一．合作探究探究1（S
的最值问题）：例1、已知等差数列543
27
4，…的前
项和为S
，求使S
取得最大值的项数
．7
变式：在等差数列a
中，a10，S9S12，求使S
取得最小值的项数
．
探究2（S
的部分性质）：例2、一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．
二、课堂小结：
训练案
一、课堂训练与检测1．在等差数列a
中，a418，a106，求使S
取得最大值的项数
．
2．（拓展）已知两个等差数列a
和b
的前
项和分别是A
B
，且
A
2
45a，则3B
3b3
．
10
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