23等差数列前
项和1
【学习目标】
1探索等差数列的前
项和公式的推导方法；
2能应用等差数列的前
项和公式解决等差数列的问题
【重点难点】
1．重点等差数列的前
项和公式的推导过程和思想
2．难点在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题
【学习过程】
一、自主学习：
任务1等差数列的通项公式
和其变形公式

任务2等差数列重要推广公式
二、合作探究归纳展示
探究1：等差数列的前
项和公式
问题：
1计算12…100
2如何求12…

新知：
数列a
的前
项的和：
一般地，称
为数列a
的前
项的和，用S
表示，即S

反思：
①如何求首项为a1，第
项为a
的等差数列a
的前
项的和②如何求首项为a1，公差为d的等差数列a
的前
项的和试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a
的前
项和S
⑴a14，a818，
8；⑵a1145，d07，
15
小结：
1
用S

a1a
，必须具备三个条件：2

2
用S


a1



1d2
，必须已知三个条件：

f
三、讨论交流点拨提升例12000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
小结：解实际问题的注意：①从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；②写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前
项和公式进行求解
例2已知一个等差数列a
前10项的和是310，前20项的和是1220由这些条件能确定这个等差数列的前
项和的公式吗？变式：等差数列a
中，已知a1030，a2050，S
242，求
小结：等差数列前
项和公式就是一个关于a
、a1、
或者a1、
、d的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量．四、学能展示课堂闯关知识拓展1若数列a
的前
项的和S
A
2B
（A0，A、B是与
无关的常数），则数列a
是等差数列
2已知数列a
是公差为d的等差数列，S
是其前
项和，设kNSkS2kSkS3kS2k

f
也成等差数列，公差为
1在等差数列a
中，S10120，那么a1a10（）A12B24C36D48
2在50和350之间，所有末位数字是1r