】选A
ABC的外接圆的半径r
33
排除ACD
，点O到面ABC的距离d
Rr
2
2

63
SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d
263
此棱锥的体积为V
13
SABC2d
13

34

263

26
另：V
13
SABC2R
36
排除BCD
12、【解析】选A函数y
12e与函数yl
2x互为反函数，图象关于yx对称
x
1
ex
x
函数y
12
e上的点Px
x
12
e到直线yx的距离为d
x
22
设函数gx
12
exgx
x
12
e1gxmi
1l
2dmi
x
1l
22
由图象关于yx对称得：PQ最小值为2dmi
13、【解析】b_____32
2ab2102ab104b
2
21l
2

4bcos4510b32
33
14、【解析】zx2y的取值范围为
约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O00A01B12C30则zx2y33
38
2
15、【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N100050得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p
12
f超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P111p2那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2p1p16、【解析】a
的前60项和为
1830
38
34
可证明：b
1a4
1a4
2a4
3a4
4a4
3a4
2a4
2a4
16b
16
b1a1a2a3a410S15101514152168301
17、【解析】（1）由正弦定理得：
acosC3asi
Cbc0si
AcosC3si
Asi
Csi
Bsi
C
si
AcosC
3si
Asi
Csi
aCsi
C

3si
AcosA1si
A30

12
A3030A60
（2）S
2
12
bcsi
A
22
3bc4
abc2bccosAbc4
解得：bc2（lfxlby）18、【解析】（1）当
16时，y1610580当
15时，y5
516
10
80
10
80
1580
16
得：y

N
（2）（i）X可取60，70，80
PX6001PX7002PX8007
X的分布列为
X
6001
7002
8007
P
EX60017002800776
DX160160240744
222
（ii）购进17枝时，当天的利润为
y145350115525r