知函数fxta
2x，4（Ⅰ）求fx的定义域与最小正周期；
π
απ（Ⅱ）设α∈0，若f2cos2α，求α的大小．24
16．（13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．
17．（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，
AA122，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H5（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角AA1C1B1的正弦值；（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点M在平面AA1B1B内，且
MN⊥平面A1B1C，求线段
C
C1
点，
BM
的长．
B
B1H
A
A1
f4
18．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点Pabab0为动点，F1F2分别为椭圆x2y21的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．a2b2（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于AB两点，M是直线PF2上的点，满足uuuuuuuurrAMBM2，求点M的轨迹方程．
19．（14分）已知a0，函数fxl
xax2x0（fx的图像连续不断）．（Ⅰ）求fx的单调区间；13（Ⅱ）当a时，证明：存在x0∈2∞，使fx0f；82（Ⅲ）若存在均属于区间13的αβ，且βα≥1，使fαfβ，证明
l
3l
2l
2≤a≤．53
20．（14分）已知数列a
与b
满足：b
a
a
1b
1a
20，b

31
，2
f5

∈N，且a12a24．
（Ⅰ）求a3a4a5的值；（Ⅱ）设c
a2
1a2
1，
∈N，证明：c
是等比数列；（Ⅲ）设Ska2a4a2k，k∈N，证明：∑
Sk7
∈N．ak6k1
4

f6
参考答案
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