意义，则x应满足______若根式1xx1有意义，则x应满足______2已知y2x332x5，求xy5的平方根
2
3梅苑中学20152016七下期中
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f若yx244x2，则2xy的平方根为______x2
练
（1）若xy2x11x，求xy的值（2）已知y2x112x16x，求xy的平方根
例5
（1）已知2015aa2016a，求a20152的值（2）已知2a4b2a3b242a，求ab的值
练
已知5xx6x4，求x2的平方根
拓
已知xy88xyx2yaxya，求xya的算术平方根
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f模块二立方根
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表一
正方体体积1
27
64
216
0001
25
正方体边长
表二
根式
概念
表示
举例
性质
如果一个数x的立方根a的立方根记因为正数的立方根为正
立
等于a，即x3a，那
为3a，读作
3327，
数，负数的立方根为负
方
么这个数x叫做a的立“三次根号所以数，
根
方根。记为x3a。求
a”，a是被开
方数，3是根指
3273
0的立方根为0
一个数的立方根的运算数。
叫开立方。
例6
（1）求下列各数的立方根
被开方
数
0
833223
729125
2
2261301
立方根
（2）计算下列各式
3125____
273_____
64
327___
327___
300008__
3512__
327的立方根等于______
3103的立方根等于______
3a3__
练
323__
3a3__323__
364的立方根为______
38的立方根为______
364的立方根为______
例7
38的立方根为______
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f1洪山区20152016七下期中求一个数的立方根，有些可以直接求，如382，有些数则不能直接求得，
如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：


0008
8
8000
8000000
……
02
2
20
200
3

………
已知321612933216278532166，运用你发现的规律，求321600000
（2）036______
36______
3600______
已知10201101，则10201______
已知1477121514773843则001477______
练（汉阳区20152016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根
131238332743645312563216733438351293729。（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______，验证得19683的立方根是______
（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空
3117649______，3373248______，30531441______
模块三算术平方根、平方根、立方根综合
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表示方法
a的取值范围
性正数质
0负数是本身
算术平方根
平方根
立方根
aa0
正数（一个）
0没有0，1
a
3a
a0
互为相反数（两个）
0
a是任意数
正数（一个）
0
没有0
负数r