专题二实数的三大概念
目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法
目标三熟练运用a的双重非负性
知识导航表一
正方形的面积1
9
49
1
16
81
2
5
4
2564
正方形边长表二
根式
算术平方根
平方根
概念
如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术
如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求
平方根。
一个数平方根的运算叫开平方。
表示a的算术平方根记为a，读作“根号a的平方根记为a，读作“正负根号a”
a”，a叫做被开方数。
举例
因为224，所以42
因为224，所以42
性质
正数只有一个算术平方根，负数没有算术平方根，0的算术平方根为0
正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根，0的平方根为0平方与开平方互为逆运算
常用算式
a2aa2a
21414
31732
52236
表三
x2
1
19494
16812564
2
5
x
题型一：概念应用例11求下列各数的算术平方根和平方根
表一
被开方4225169361数
121190090163616
算术平
方根
平方根
00001
表二
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f被开方数0
32223543
7
2
2619
01
算术平方根平方根
（2）计算下列各式
62___
62__
324__
16___9
9___49
124___25
001___
144___
（3）求下列各数的算术平方根和平方根：
16
081004__81
25
练
9_____25
25622的平方根为_______
081___
106__
32___
52的算术平方根为_______
20132______
012____
900的平方根为______
62的算术平方根为______
例21一个非负数的平方根是2a1和a5，则这个非负数是多少？
（2）已知2a1与a2是m的平方根，求m的值。
练（1）（洪山区20152016七下期中）一个正数a的平方根是3x4与22x，则这个正数a是______（2）已知x1与2x4是k的平方根，求k的值。
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f竞赛链接
（2009联赛）已知ab是正整数，且满足2
15a
15b

是整数，则这样的有序数对
a
b
共有______
对
题型二双重非负性
算术平方根的双重非负性
a的双重非负性指的是算术平方根非负a0
以及被开方数非负
a0
常见算术平方根非负性考查形式
ab0
ab
常见被开方数非负性考查形式
a和b互为相反数a和a同时出现
例3（1）若x1y30，求xy的值。
（2）已知3x2y15x5，求6x3y的平方根
练
若x2y22与2xy5互为相反数，求xy的算术平方根
例41若根式x2有意义，则x应满足______若根式5x有意义，则x应满足______若根式3x和x3有r