×8π24．22221203l3l32πRR，则弓形的高为，故周长为L．21．解：L3602π4π4
20．解：ta
∠BAC22．解：连结OD，由四边形ABCD内接于⊙O可知∠DAE∠DCB．∵AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，∴DB2DM，ADAB．∴∠DCA∠BCA，ADAB，又∠DOA2∠DCA．∴∠DOA∠DCB∠DAE．∴ta
∠DOAta
∠DAE
4．3
222
在Rt△ODM中，可设DM4x，OM3x，由勾股定理得DMOMOD，得x1．∴OM3，DM4，DB2DM8．23．解：连结O1、O2，则O1O2Rr13mm．O1ADRrD13，O2Aa2RbrR5，在Rt△O1O2A中，O1O22O1A2O2A2，即13252（D13）2，∴D25mm．24．解：①当点C、点D在直径AB的异侧时，过点O作OE⊥AC，过点O作OF⊥AD，则AE
23，AF，22
AE2，∴∠OAC45°；AO2
故cos∠OAC
cos∠OAD
3，∴∠COD150°．2
S扇形OCD
1505π12π．36012301π12π36012
②当点C、点D在直径AB的同侧时，同法可得∠COD30°．此时S扇形OCD
25．解：（1）过点M作MD⊥OA，垂足为D，显然ODMQ为矩形，∴ODMQ2，MDOQy，
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∴PDx2．在Rt△MDP中，y2（x2）232，∴x24xy25．∴x取值范围为2x≤25．（2）若△MOP为等腰三角形，①若OMMP，此时x4；②若MPOP时，x3；③若OMOP时，∵OM4y2，∴4y2x2，于是
4y2x2222解得x222x4xy5
（3）分三种情况依次讨论：①假设两三角形相似，若∠OPM90°，则MPy，OP2x，得x2，不是大于2的实数，故∠OPM不可能是90°；②若∠MOP90°，由于圆M在第一象限，所以这不可能．③假设△QMO∽△MOP，此时∠OMP90°，则
4y2OQOMMQy2，∴．MPOPOM3x4y2
得4y2x，于是
2
4y22x得x11025．22x4xy5
∴存在这样的实数x，并且x110．
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