2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编导数部分
1安徽理6设a＜b函数yxa2xb的图像可能是
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解析：yxa3x2ab，由y0得xax


大值0，当x
2ab时y取极小值且极小值为负。故选C。3
2ab，∴当xa时，y取极3
或当xb时y0，当xb时，y0选C
2安徽理9已知函数fx在R上满足fx2f2xx28x8，则曲线yfx
在点1f1处的切线方程是（A）y2x1
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（B）yx
2
（C）y3x2
（D）y2x3
2
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解析：由fx2f2xx8x8得f2x2fx2x82x8，即2fxf2xx4x4，∴fxx∴fx2x，∴切线方程为
2
2

y12x1，即2xy10选A
3辽宁理7曲线y
Ayx2
x在点11处的切线方程为x2
By3x2Cy2x3Dy2x1
答案：D解析：y
x2x22，k2，∴切线方程为22x2x2122
y12x1，即y2x1。
4福建理4
1cosxdx等于
22

fA．答案：D
B2
C
2
D
2
解析：∵原式xsi
x
si
si
2故选Dx22222
x2




15天津理4设函数fxxl
xx0则yfx311A在区间11e内均有零点。B在区间11e内均无零点。ee1C在区间1内有零点，在区间1e内无零点。e1D在区间1内无零点，在区间1e内有零点。e
答案：D解析：由题得fx

11x3，令fx0得x3；令fx0得0x3；3x3x
fx0得x3，故知函数fx在区间03上为减函数，在区间3为增函数，
在点x3处有极小值1l
30；又f1故选择D。
1e11fe10f10，33e3e
6辽宁文15若函数fx
x2a在x1处取极值，则ax1
【解析】f’x＝
2xx1x2ax12
f’1＝【答案】3
3a＝0a＝34
。
7宁夏海南文13曲线yxex2x1在点（01）处的切线方程为
答案：y3x1解析：yexe2，斜率k＝e02＝3，所以，y－1＝3x，即y3x1
xx
0
8福建文15若曲线fxax2I
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围
是解析解r