2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编立体几何理科部分
1广东5给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．③和④Ｄ．②和④D2（宁夏海南11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为（A）48122（C）36122解析：选A3宁夏海南8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF下列结论中错误的是（A）ACBE（B）EF平面ABCD（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线AEBF所成的角为定值解析：A正确，易证AC平面D1DBB1，从而ACBEB显然正确，EFBDEF平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D4山东4一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为A223B423C2（B）48242（D）36242
2
2，则2
D4
233
233
f2【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的圆柱的底面半径为1高为2体积为2四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为
2
13
2
2
3
233
2
23所以该几何体的体积为23
答案C【命题立意】本题考查了立体几何中的空间想象能力由三视图能够想象得到空间的立体图并能准确地计算出几何体的体积
2正主视图
2侧左视图
俯视图5辽宁11正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（A）1：1（B）1：2（C）2：1（D）3：2答案：C解析：连接FC、AD、BE，设正六边形P的中心为O，连接AC与OB相交点H，D则GH∥PO，故GH⊥平面ABCDEF，∴平面GAC⊥平面ABCDEFGE又DC⊥AC，BH⊥AC，DOO∴DC⊥平面GAC，BH⊥平面GAC，HFC且DC2BH，故三棱锥DGAC与H三棱锥PGAC体积之比为2：1。AB
C
A
B
6浙江5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧垂直于底面，点
D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
A．30答案：C


B．45

学网C．60

D．90

解析：取BC的中点E，则AE面BB1C1C，AEDE，因
此AD与平面BB1C1C所成角即为ADE，设ABa，则AE
a3a，DE，即有22
ta
ADE3ADE600
7天津12如图是一个几何体的三视图，若它的体积r