初等数论第一次作业
简答题1叙述整数a被整数b整除的概念。答：设ab是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式abq成立，我们就称b整除a或a被b整除记做ba。2给出两个整数a，b的最大公因数的概念。答：设ab是任意两个整数，若整数d是他们之中每一个的因数，那么d就叫做ab的一个公因数。ab的公因数中最大的一个叫做最大公因数。3叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。答：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数或素数。14的所有质数为235711134叙述合数的概念，并判断14是否为合数。答：一个大于1的整数，如果它的正因数除了1和它本身，还有其他的正因数，则就叫作合数。14的所有正因数为12714，除了1和本身14，还有2和7两个正因数，所以14是合数。5不定方程axbyc有整数解的充分必要条件是什么？答：不定方程有整数解的充分必要条件是。
6列举出一个没有整数解的二元一次不定方程。答：没有整数解的二元一次不定方程10x10y5。7写出一组勾股数。答：一组勾股数为345。8写出两条同余的基本性质。答：同余的基本性质为：性质1m为正整数，a，b，c为任意整数，则①a≡a（modm）；②若a≡b（modm），则b≡a（modm）；③若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）。
f性质3①若（modm），（modm），则（modm）②若a＋b≡c（modm），则a≡c－b（modm）。9196是否是3的倍数，为什么？答：196不是3的倍数。因为由定义可知设ab是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式abq成立，则将a叫做b的倍数。所以a196，b3，不存在一个整数q使得等式abq成立，所以196不是3的倍数。10696是否是9的倍数，为什么？答：696不是9的倍数。因为由定义可知设ab是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式abq成立，则将a叫做b的倍数。所以a696，b9，不存在一个整数q使得等式abq成立，所以696不是9的倍数。11叙述孙子定理的内容。答：孙子定理的内容为：设是k个两两互质的正整数
（1设则同余式组1的解是2其中是满足

的任一个整数，i＝12…k。
12叙述算术基本定理的内容。答：任一大于1的整数能表成质数的乘积，即任一大于1的整数，其中是质数，并且若是质数，则m＝
，13给出模6的一个完全剩余系。答：模6的一个完全剩余系为1，2，3，4，5，6。14给出模8的一个简化剩余系。，，i＝1，2，…，
。其中
f答r