高中数学知识点总结
（1）根式的概念
第二章基本初等函数Ⅰ〖21〗指数函数
【211】指数与指数幂的运算
①如果x
aaRxR
1，且
N，那么x叫做a的
次方根．当
是奇数时，a的
次方根用符
号
a表示；当
是偶数时，正数a的正的
次方根用符号
a表示，负的
次方根用符号
a表示；0的
次方根是0；负数a没有
次方根．
②式子
a叫做根式，这里
叫做根指数，a叫做被开方数．当
为奇数时，a为任意实数；当
为偶数时，a0．
③根式的性质：
a
a；当
为奇数时，
a
a；当
为偶数时，


a


a

aa
a0a0
．
（2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是：a
ama0m
N且
1．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：a
m



1

m

a



1maa
0m
N且

1．0
的负分数指数幂没
有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质
①arasarsa0rsR
②arsarsa0rsR
③abrarbra0b0rR
（4）指数函数函数名称
【212】指数函数及其性质
指数函数
定义
函数yaxa0且a1叫做指数函数
a1
0a1
yyax
yaxy
图象定义域
y1
01
1
O
0x
y1
01
1
O
0x
R
f值域过定点奇偶性单调性
函数值的变化情况
a变化对图象的影响
0
图象过定点01，即当x0时，y1．
在R上是增函数ax1x0ax1x0ax1x0
非奇非偶
在R上是减函数ax1x0ax1x0ax1x0
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．
（1）对数的定义
〖22〗对数函数【221】对数与对数运算
①若axNa0且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：xlogaNaxNa0a1N0．
（2）几个重要的对数恒等式
loga10，logaa1，logaabb．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：l
N，即logeN（其中e271828…）．
（4）对数的运算性质如果a0a1M0N0，那么
①加法：logaMlogaNlogaMN③数乘：
logaMlogaM
R
②减法：loga
M
loga
N

loga
MN
a④logaNN
⑤logab
M



b
loga
Mb

0
R
⑥换底公式：loga
N

logbNlogba
b

0且b
1
（5）对数函数函数名称
定义
【222】对数函数及其性质
对数函数
函数ylogaxa0且a1叫做对数函数
fa1
y
x1ylogax
0a1
y
x1ylogax
图象
1
O
100
x
110
O
0
x
定义域值r