的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．5如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．1＋x211．已知函数fx＝，1－x21求fx的定义域．2若fa＝2，求a的值．13求证：fx＝－fx．1＋x2解析1要使函数fx＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，1－x2所以函数的定义域为xx≠±1．1＋x22因为fx＝，且fa＝2，1－x21＋a213所以fa＝＝2，即a2＝，解得a＝±331－a213由已知得fx＝1∴fx＝－fx．12．求下列函数值域：1y＝－x2－2x＋3，－5≤x≤－2；5x＋42y＝；x－1121＋xx2＋11＋x2x2＋1＝2，－fx＝－＝，12x－11－x2x2－11－x
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f3y＝2x－x－1分析1利用配方法把函数化成y＝ax＋b2＋c的形式，再求函数的值域．3令x－1＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．解析∵y＝－x2－2x＋3＝－x＋12＋4，x∈－5，－2，∴其图象是开口向下，顶点为－14的抛物线在x∈－5，－2上对应的一段．根据x∈－5，－2时抛物线上升，得：当x＝－5时，ymi
＝－12；当x＝－2时，ymax＝3∴y＝－x2－2x＋3－5≤x≤－2的值域是－123．5x＋45x－1＋992∵fx＝＝＝5＋，x－1x－1x－1∴所求函数的值域为yy≠5．3令x－1＝t，则t≥0，x＝t2＋1，1215∴y＝2t2＋1－t＝2t2－t＋2＝2t－4＋815∵t≥0，∴y≥815∴函数y＝2x－x－1的值域是8，＋∞
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