果积xy是定值p，那么当xy时和gx0fx
1
fxy有最小值2
p；（2）如果和xy是
14s
2
点对称：
①函数yfx的图象关于直线a0对称
faxfaxf2axfx
定值s，那么当xy时积xy有最大值
三函数
1基本函数定义域：
1yxx0　yx0　　x
②函数yfx的图象关于直线
0对称2faxfbxfabxfx
ab
2函数yfx的图象的周期性：函数满足①fxfx2a，②fxafx，③fxa
1fx1fx
a0且a1ylogaxx0
yta
xxk

2
，④fxa
，
，kZ　
⑤fxafxa，2a是fx的一个则周期。5两个函数图象的变换法1平移变换：①水平平移：yfxaa0的图象，可由yfx的图象向左（）或向右（）平移a个单位而得到。y②竖直平移：fxbb0的图象可由
yfx的图象向上（）或向下（）平移b
ycotxxk，Zk
2二次函数的解析式的三种形式①一般式fxaxbxca0
2
②顶点式fxaxhka0
2
③零点式fxaxx1xx2a03（1）设x1x2abx1x2那么
x1x2fx1fx20
fx1fx2x1x20fx在ab上是增函数；
fx1fx2x1x2fx1fx200x1x2
个单位而得到2对称变换：yfx与yfx的图象关于y轴对称
yfx与yfx的图象关于x轴对称yfx与yfx的图象关于原点对称yfx和yf
1
fx在ab上是减函数
a（2）yxa0有x　a和x

x的图象关于直线yx
对称
yfx的图象可将yfx的图象在x轴上方
xa　上是增函数；有xa　和0x0　a上是减函数（3）设函数yfx在某区间内可导，如果
fx0则fx为增函数；如果fx0则fx为减函数



部分保持不变，x轴下方的部分的图象以x在轴为对称轴翻折到x轴上方得到
yfx的图象可将yfx在x0部
分的图象作出，再将x0部分的函数图象关于y轴对称得到x0部分的r