2013一、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳：1．概念与公式：①等差数列：1°定义：若数列a
满足a
1a
d常数则a
称等差数列；2°通项公式：a
a1
1dak
kd3°前
项和公式：公式：S

a1a
2
a1
12
d
②等比数列：1°定义若数列a
满足
a
1a

q（常数）则a
称等比数列；2°通项公式：，
a
a1q

1
akq

k
3°前
项和公式：S

a1a
q1q

a11q

1q
q1当q1时S
a1
2．简单性质：①首尾项性质：设数列a
a1a2a3a
1°若a
是等差数列，则a1a
a2a
1a3a
22°若a
是等比数列，则a1a
a2a
1a3a
2
②中项及性质：1°设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且A
ab2
2°设aGb成等比数列，则G称a、b的等比中项，且Gab③设p、q、r、s为正整数，且pqrs1°若a
是等差数列，则apaqaras2°若a
是等比数列，则apaqaras④顺次
项和性质：
1°若a
是公差为d的等差数列，则ak
k1


k
1

2

ak
k2
1
a
3

3

k
组成公差为
2d的等差数列；
2°若a
是公差为q的等比数列，则ak
k1
k
1

2

ak
k2
1
a
k
组成公差为q
的等比数列（注意：当q－1，
为
偶数时这个结论不成立）⑤若a
是等比数列，
1
f则顺次
项的乘积：a1a2a
a
1a
2a2
a2
1a2
2a3
组成公比这q⑥若a
是公差为d的等差数列


2
的等比数列
1°若
为奇数，则S
a中且S奇S偶a中注a中指中项即a中a
1而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶
2
数项的和）；2°若
为偶数，则S偶S奇
d2
（二）学习要点：1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项
的一次函数a
a
b②公差d≠0的等差数列的前
项和公式项数
的没有常数项的二次函数S
a
2b
③公比q≠1的等比数列的前
项公式可以写成“S
a1q
的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要r