重庆大学研究生2009级工科硕士生矩阵论考试试卷A
考试时间：2009年11月？日晚7：009：00考试方式：闭卷A
成绩：
一、（15分）在R中有两组基，
4
11000201003001040001
12111203103532146613
求（1）由基1234到基1234的过渡矩阵；（2）向量x1234在基1234之下的坐标；（3）在两组基下有相同坐标的非零向量。
解：1因为
1234
21123411
0310
5321
661303105321
1234C
21所以由基1234到基1234的过渡矩阵C11
6613
（5分）
112121234C2x123412343344112C所以向量1010在基1234之下的坐标为34
（5分）
f1112212C（3）由（2）式有，则有CE0，该方程组的通解为333444
k1111对两个基有相同坐标的非零向量为kx1x2x3x4，k非零常数。
T
（5分）二、（10分）设矩阵
102A011，010
计算：2A83A5A4A24E。
证：f
EA3221
（3分）（2分）
令g835424用f去除g，得
gf254352914
224
37
10
（2分）
则有
gAfA2
5
A4
3
A5
2
A9
A1410E1分）（E242A37A
由Hamilto
Cayley定理fA0，于是
gA24A37A
2
3482610E0956106134
（2分）
姓名密
三、（15分）证明：对于任意矩阵范数AAC
在向量空间C
上必存在与之相容的向量范数XXr