概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称
表达式
交换律
ABBA
ABBA
结合律
ABCABCABC
ABCABCABC
分配律
ABCABAC
ABCABAC
德摩根律
ABAB
ABAB
2、概率的定义及其计算
公式名称
公式表达式
求逆公式
PA1PA
加法公式
PABPAPBPAB
条件概率公式
PBAPABPA
乘法公式
PABPAPBAPABPBPAB
全概率公式

PBPAiPBAii1
贝叶斯公式（逆概率公式）伯努利概型公式两件事件相互独立相
PAjB
PAjPBAj

PAjPBAi
i1
P
kC
kpk1p
kk01

；；；；PABPAPBPBAPBPBAPBAPBAPBA1
应公式
PBAPBA1
1
f二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
PXbFbPaXbFbFa
2、离散型随机变量
分布名称
分布律
01分布B1p二项分布B
p泊松分布P几何分布Gp
PXkpk1p1kk01PXkC
kpk1p
kk01
PXkekk012k
PXk1pk1pk012
超几何分布HNM
3、连续型随机变量
PX

k

CMk
C

kNM
C

N
k

ll1mi
M
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布Uab指数分布E正态分布N2标准正态分布N01
f
x

b
1
a


0
axb其他
f

x

e
x

x0
0其他
fx
1

e
x222
2
x
x
1
x2
e2
2
x
0xa
F
x


xb

aaxa1xb

b
0x0Fx1exx0
Fx
1
x

e
t222
d
t
2
Fx
1
x

e
t222
d
t
2
2
f三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布
piPXxiPXxiYyjpij
j
j
2、离散型二维随机变量条件分布
pjPYyjPXxiYyjpij
i
i
pi
j

PX

xi
Y

yj

PXxiYPYyj
yj

pijPj
i
12
pji

PY

yj
X

xi
PXxiYyjPXxi

pijPi

j
12
3、连续型二维随机变量
X
Y
的联合分布函数Fxy
x
y
fuvdvdu

4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数
边缘分布函数：FXxx

fuvdvdu

y
FYy

fuvdudv

5、二维随机变量的条件分布
边缘密度函数：fXx

fxvdv


fYy
fuydu

fYXyx
fxyfXx
y
fXYxy
fxyxfYy
3
f四、随机变量的数字特征
1、数学期望

离散型随机变量：EXxkpkk1
2、数学期望的性质
连续型随机变量：EX

xfxdx

1ECCC为常数EEXEXECXCEX
2EXYEXEYEaXbaEXb3若XY相互独立则：EXYEXEY
EC1X1C
X
C1EX1C
EX

4EXY2Er